垄断与垄断竞争
这一周是“定价决定一切”的一周。垄断题的核心只有两步：\(MR=MC\) 定产量，回到需求曲线读价格。垄断竞争则多一步：长期还要满足零利润（需求曲线与 ATC 相切）。预计 18–24 分（与完全竞争合计）。
一、这一周在讲什么
1.1 市场势力的两个来源
垄断（monopoly）的定义是“市场上只有一家卖者、且产品没有近似替代品”。市场势力（market power）来自两点：进入壁垒（决定竞争者数量）与产品差异化（决定需求曲线的斜率）。进入壁垒的来源：资源的排他性所有权（含专利、版权）、大规模经济（自然垄断，natural monopoly）、政府许可。
1.2 反需求与边际收益
反需求函数 \(P(Q)\) 表示“若卖 Q 单位，企业能定的最高价格”。反需求曲线就是平均收益 AR 曲线。关键结论：MR 必在需求曲线下方，因为增产必须对已有销量降价。线性需求 \(P=a-bQ\Rightarrow MR=a-2bQ\)（斜率是需求的两倍）。
定价规则：先 \(MR=MC\) 求 \(Q_M\)，再沿需求曲线读 \(P_M\)。垄断者不谈“供给曲线”——价格与数量由同一个决策同时决定。
1.3 勒纳指数与福利成本
勒纳指数（Lerner index）\(\frac{P-MC}{P}=\frac{1}{\varepsilon_D}\)——最优加价率由需求弹性“钉住”。福利成本：\(Q_M<Q_C\)、\(P_M>MC\) ⟹ DWL（需求曲线与 MC 之间、\(Q_M\) 到 \(Q_C\) 的三角形）。
政府三条路径：促进竞争、直接管制、公有化。管制要小心：强制在 \(\min ATC\) 处生产可能产量太少（反而加剧短缺）；强制 \(P=ATC\)（零利润）可能产量过大（\(MC>MB\)，同样有 DWL）；强制 \(P=MC\) 才是有效率的，但若 \(P=MC<ATC\)（自然垄断），企业会亏损，需要补贴。
1.3b 自然垄断与边际成本定价的两难
自然垄断（natural monopoly）指规模经济覆盖整个相关产量区间，ATC 在需求范围内一直下降。它的麻烦就在于：效率要求 \(P=MC\)，但此时 \(MC<ATC\)，企业每卖一个单位都在亏钱，如果政府强制它定在 \(P=MC\)，就必须配套补贴；而补贴又得靠税收，税收本身会带来新的扭曲。现实中的折中方案是平均成本定价（\(P=ATC\)，零利润但不效率）或两部定价（fixed fee + usage fee）。考试里判断“\(P=MC\) 是否可行”的唯一方法，就是把 \(ATC\) 在目标产量处算出来：若 \(ATC<P=MC\)，企业盈利、管制可行；若 \(ATC>P=MC\)，就是自然壟断，必须补贴。
生活化例子：城市的自来水管网造价极高，第二户人家接进来的额外成本几乎为零（自然壟断的典型），所以不能让多家公司各挖一套管道，但单一供水商如果按边际成本收费就会亏本，于是现实里常见“基础水费 + 用量费”。
1.4 垄断竞争：垄断与竞争的混合体
三大特征：众多卖家 + 产品差异化（面对向下倾斜的需求曲线）+ 自由进出。
- 短期：与垄断相同，\(MR=MC\)，可盈利也可亏损。
- 长期均衡的两个条件：① \(MR=MC\)（利润最大化）；② \(P=LRATC\)（零利润，需求曲线与 ATC 相切）。
- 过剩产能（excess capacity）：企业在 ATC 下降段生产，产量小于有效规模。长期仍有加价 \(P>MC\)（因为处于 ATC 下降段，故 \(MC<ATC\)）。
- 两个外部性：产品多样性外部性（对消费者正）+ 业务窃取外部性（对在位企业负）⟹ 决定市场企业数是过多还是过少。
二、核心公式与图形
三、考点清单与预测题型
| 题型 | 出现概率 | 分值估计 | 拿分要点 |
|---|---|---|---|
| 计算 垄断完整计算（\(Q_M,P_M,\pi\)） | 必考 | 6–8 | \(MR=MC\) 定量，回需求曲线读价 |
| 计算 垄断 vs 竞争的 CS/PS/TS/DWL | 必考 | 5–6 | “转移”与“净损失”分开说 |
| 论述 管制三方案评估 | 高频 | 4–5 | 逐条判可行/不可行 + 自然垄断的补贴 caveat |
| 计算 勒纳指数验证 | 中 | 3 | \((P-MC)/P=1/\varepsilon_D\) 双向验证 |
| 计算 垄断竞争长期企业数 | 高频 | 5–6 | 用 \(N\) 表达 \(P,q,\pi\)，再用 \(\pi=0\) 解 \(N\) |
依据：Tutorial 10 Task 2–3、2024 官方 illustrative example（价格歧视判别）覆盖；垄断与完全竞争合计 18–24 分，是本课程第二大知识块。
四、典型例题精讲
例 1（垄断定价与福利，Tutorial 10 Task 2 原题）
题目：垄断者需求 \(Q=24-0.5P\)、\(TC=10+Q^2\)，须统一定价。(a) 求 \(Q_M,P_M,\pi\)；(b) 若为竞争行业，求 \(Q_C,P_C\)；(c) 比较 CS、PS、TS、DWL；(d) ACCC 三条管制思路是否可行？
解：反需求 \(P=48-2Q\Rightarrow MR=48-4Q\)，\(MC=2Q\)。
- (a) \(48-4Q=2Q\Rightarrow Q_M=8\)，\(P_M=32\)，\(\pi=256-(10+64)=182\)。
- (b) \(P=MC\)：\(48-2Q=2Q\Rightarrow Q_C=12,\ P_C=24\)。
- (c) CS：垄断 \(\frac{1}{2}(48-32)(8)=64\)，竞争 \(\frac{1}{2}(48-24)(12)=144\)；PS：垄断 \(256-64=192\)，竞争 \(288-144=144\)；TS 256 vs 288，\(DWL=\frac{1}{2}(32-16)(12-8)=32\)。
必写结论：消费者损失的 80 中有 48 只是转移给垄断者，真正的社会净损失只有 32。 - (d) ① 强制在 \(\min ATC\) 生产（\(Q\approx3.16\)）：不可行，产量远低于社会最优，制造更大短缺；② 限制利润为零（\(P=ATC\)）：需要 \(Q\approx15.8>12\)，过度生产（\(MC>MB\)），总剩余下降；③ 强制 \(P=MC\)：✓ 可行且最优——\(ATC(12)=10/12+12=12.83<24\)，企业仍盈利（\(\pi=134>0\)），无需补贴。
评分点：把“转移”与“损失”分开是唯一容易丢分的地方；(d) 必须逐条给结论，并写出“自然垄断才需要补贴”的对照。
例 2（垄断竞争长期企业数，Tutorial 10 Task 3 原题）
题目：垄断竞争市场有 \(N\) 家企业，每家面对需求 \(q=\frac{100}{N}-P\)，成本 \(TC=50+q^2\)。(a) \(N\) 如何影响单家需求曲线？(b) 求 \(MR\)、\(MC\)；(c) 用 \(N\) 表示利润最大化产量、价格与利润；(d) 长期会有多少家企业？
解：
- (a) \(N\uparrow\Rightarrow\) 总需求被更多企业瓜分 ⟹ 每家需求曲线整体向左（向内）平移。
- (b) 反需求 \(P=\frac{100}{N}-q\Rightarrow MR=\frac{100}{N}-2q\)；\(MC=2q\)。
- (c) \(MR=MC\)：\(\frac{100}{N}-2q=2q\Rightarrow q=\frac{25}{N}\)，\(P=\frac{100}{N}-\frac{25}{N}=\frac{75}{N}\)。
- (d) 长期 \(\pi=0\)：\(\pi=Pq-TC=\frac{75}{N}\cdot\frac{25}{N}-\left[50+\left(\frac{25}{N}\right)^2\right]=\frac{1875}{N^2}-50-\frac{625}{N^2}=\frac{1250}{N^2}-50=0\Rightarrow N^2=25\Rightarrow N=5\)。
验算：\(N=5\) 时 \(q=5,\ P=15,\ TC=50+25=75,\ TR=75,\ \pi=0\) ✓。
评分点：(c) 必须用 \(N\) 表达（不要急着代数字）；(d) 用“零利润”条件求解，并写出“这正是垄断竞争长期特征：\(P=ATC>MC\)，且存在过剩产能”。
五、易错点与考场技巧
| 易错点 | 正确做法 |
|---|---|
| 以为 MR 与需求斜率相同 | 线性情形下 \(MR\) 斜率是需求的 2 倍 |
| 在 MR 曲线上读 \(P_M\) | \(MR=MC\) 定 \(Q_M\)，\(P_M\) 必须回到需求曲线读 |
| 说“垄断者有供给曲线” | 垄断者没有供给曲线（价格与数量同时决定） |
| 认为 \(MR=MC\) 就一定盈利 | 仍可能亏损（若 \(P<ATC\)） |
| 垄断竞争长期写成“相交” | 是相切，且切点也是 \(MR=MC\) 的产量处 |
| 把垄断竞争的需求当成市场需求 | 它面对的是“自己产品”的需求曲线 |