价格歧视：把同一件东西卖出不同价钱
价格歧视（price discrimination）是垄断者“多榨一点剩余”的技术。三个必要条件、三种类型、两类约束——把这张表背下来，8–12 分就稳了。最常考的是三级歧视的分市场定价与二级歧视的菜单设计。
一、这一周在讲什么
1.1 三个必要条件
想做价格歧视，必须同时满足：① 企业有市场势力；② 能掌握（或推断）支付意愿信息；③ 能阻止套利（arbitrage）——否则低价买家会转卖给高价买家。生活化例子：学生票能成立，因为学生证可核验（可观察特征），且电影票没法转售给成年人。
1.2 三种类型
| 类型 | 识别标志（题干关键词） | 结果 |
|---|---|---|
| 一级（完美） | 知道每个人的确切支付意愿 + 能阻止转售（prevent arbitrage） | 攫取全部 CS；产量 = 竞争产量、DWL = 0；现实几乎不可能；分配极不公平（消费者剩余归零） |
| 二级 | 无观察信号；用产品/数量/质量菜单让消费者自我选择（self-select） | 低端产品被刻意劣化（damaged goods）；低 WTP 拿零剩余，高 WTP 获信息租金 |
| 三级 | 按可观察特征分组（年龄、地点、身份、工作日/周末） | 每组内单一价格；弹性低的市场定价高 |
1.3 二级歧视的两类约束
- IRC（individual rationality constraint / 参与约束）：消费者可以选择走开，所以每种产品至少要让对应类型“买了不亏”。
- ICC（incentive compatibility constraint / 激励相容约束）：每种类型必须愿意选择“为他设计”的那款，而不是降级去选别人的。
一般规律（容易记反，务必用这一句）：ICC 约束高 WTP 群体（防止他们降级），IRC 约束低 WTP 群体（防止他们退出）。
1.4 福利效应：只有两个“符号确定”的特例
- 若不做歧视时某群体完全不被服务，则价格歧视提高总福利。
- 若歧视后总数量下降或不变，则总福利明确下降。
其余情形一律“模糊”（ambiguous）——这句话本身就是论述题的得分点。
二、核心公式与图形
三、考点清单与预测题型
| 题型 | 出现概率 | 分值估计 | 拿分要点 |
|---|---|---|---|
| 计算 三级歧视分市场定价与福利对比 | 必考 | 6–8 | 两市场分别解 \(MR=MC\)；算统一定价作对比 |
| 计算 二级歧视菜单定价（IRC/ICC） | 高频 | 5–6 | ICC 绑紧定价格差、IRC 绑紧把低端剩余压到 0 |
| 选择 判别歧视类型 | 高频 | 2–3 | “知道每个人 WTP + 阻止套利” = 一级 |
| 论述 为什么低端产品被故意做差 | 中 | 3–4 | 不是为了省钱，而是吓阻高 WTP 买家降级（Dupuit 三等车厢） |
依据：2024 官方 illustrative example Section 1 出现价格歧视判别题；Tutorial 11 Task 1–2 覆盖二级与三级歧视；本讲约 8–12 分。
四、典型例题精讲
例 1（三级歧视，Tutorial 11 Task 2 原题）
题目：垄断者 \(MC=12\)、无固定成本；市场 1：\(Q_1=20-\frac{P_1}{3}\)；市场 2：\(Q_2=20-\frac{2P_2}{3}\)。(a) 统一定价求 \(Q,P,\pi\)；(b) 三级歧视求各市场价量与总利润；(c) 用弹性解释差异并验证勒纳指数。
解：
- (a) 合并需求 \(Q_T=40-P\Rightarrow P=40-Q\)；\(MR=40-2Q=12\Rightarrow Q=14,\ P=26,\ \pi=(26-12)\times14=196\)。
- (b) 反需求 \(P_1=60-3Q_1,\ P_2=30-1.5Q_2\)。
市场 1：\(60-6Q_1=12\Rightarrow Q_1=8,\ P_1=36\)；市场 2：\(30-3Q_2=12\Rightarrow Q_2=6,\ P_2=21\)。
\(\pi=24\times8+9\times6=192+54=246>196\)（多赚 50）。 - (c) 见表：
| 市场 | Q, P | |ε| | 加成率 | 1/|ε| |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 8, 36 | 1.500 | 66.7% | 66.7% ✓ |
| 2 | 6, 21 | 2.333 | 42.9% | 42.9% ✓ |
| 统一定价 | 14, 26 | 1.857 | 53.8% | 53.8% ✓ |
结论：市场 1 需求更缺乏弹性，因此被收取更高价格与加成率；统一定价的加成率落在两者之间。规律：\(\frac{P-MC}{P}=\frac{1}{|\varepsilon_D|}\)（逆弹性法则）。
评分点：① 两个市场必须分别解 \(MR=MC\)；② 每步 MR 要写出来；③ 弹性要用统一公式算；④ 必须写出逆弹性法则并解释方向。
例 2（二级歧视菜单，Tutorial 11 Task 1 原题）
题目：两类旅客各 50 人。Economy：度假者 WTP 200、商务者 WTP 250；First：度假者 WTP 250、商务者 WTP 800。单位边际成本：Economy 100、First 150。(a) 只能提供一种舱位时的最优选择；(b) 两种舱位同时提供的菜单定价与利润。
解：
- (a) 四个方案：Economy@200（两类都买）利润 100×(200−100)=10,000；Economy@250（只剩商务）50×150=7,500；First@250（两类都买）100×(250−150)=10,000；First@800（只剩商务）50×650=32,500 ★。答案：只提供 First class，定价 800，利润 32,500。
- (b) 两条约束：让商务选 First（ICC）：\(800-p_F\ge250-p_E\Rightarrow p_F\le550+p_E\)；让度假选 Economy：\(200-p_E\ge250-p_F\Rightarrow p_F\ge50+p_E\)。利润 \(\pi=50(p_E-100)+50(p_F-150)\) 对两个价格都单调递增 ⟹ 取 \(p_F=550+p_E\) 且把 \(p_E\) 提到度假者上限 \(p_E=200\)（IRC 绑紧）⟹ \(p_E=200,\ p_F=750\)，\(\pi=5{,}000+30{,}000=35{,}000>32{,}500\)。
三个评分点：① “菜单定价的本质是自选择：不是你去观察谁是商务客，而是设计两组价格让他们自己选”；② 商务客的 ICC 绑紧（决定价格差），度假客的 IRC 绑紧（剩余被压到 0）；③ 度假旅客剩余为 0，商务客还保留 \(800-750=50\) 的信息租金——只要信息不对称，就必须付租金。
五、易错点与考场技巧
| 易错点 | 正确做法 |
|---|---|
| 三级歧视先把需求加总再定价 | 先分别求各市场最优价；加总只用于无歧视的对比 |
| 把一级歧视说成“福利更高” | 总剩余最大但消费者剩余归零；效率与分配要分开说 |
| ICC 与 IRC 谁约束谁记反 | “ICC 约束高 WTP（防降级）、IRC 约束低 WTP（防退出）” |
| 以为劣化产品是为了省钱 | 是为了吓阻高 WTP 买家降级（Dupuit 三等车厢） |
| 把“价格歧视”当成总是提高福利或总是降低福利 | 用两个“符号确定”的特例判断；其余情形是模糊的 |
一级：能认出每一个人、能防止转售。二级：认不出人，就出多档菜单让他们自己挑。三级：认得出群体（学生/成人），群体内同价。题干里出现 “self-selection（自选择）”就是二级；出现 “student/aged/concession”就是三级。