寡头与公共品（预判专题）
本页说明：Week 12 的课件在素材中缺失，以下内容为按 Lecture 19/20 的明确预告与课程大纲（GKBM ch.17 寡头 + 公共品章节）所作的预判，标注为“课件待补，以下为预判”。为什么仍然要认真复习：Lecture 20 最后一页原文写着“We will come back to simultaneous and sequential games as we study oligopolies and public goods”，Lecture 19 列举博弈论应用时第一项就是“Markets (oligopoly)”——两讲都没有展开，而是明确留到后面。期末范围通常覆盖全学期，而多数同学会漏掉这一块，这是你多拿 10–15 分的地方。
① Lecture 19 Key Points 把 “Markets (oligopoly)” 列为博弈论的首要应用；② Lecture 20 末页明确把寡头与公共品留到后讲；③ 课程大纲对应 GKBM 第 17 章（Oligopoly）与公共品/共有资源章节；④ 博弈论（W11）的工具正是这两块的分析手段。若官方课件发布后细节与之冲突，以官方课件为准。
一、这一周在讲什么（预判）
1.1 寡头垄断：少数几家的策略互动
寡头（oligopoly）的核心特征是策略互动（strategic interdependence）：每家的最优决策取决于对手的决策。它介于完全竞争与垄断之间——产量低于竞争、价格高于竞争，但通常不如垄断那么极端。进入壁垒（规模经济、品牌、专利、政府许可、网络效应）比垄断低得多。
四大经典模型：古诺（Cournot，数量竞争）、伯特兰（Bertrand，价格竞争）、斯塔克伯格（Stackelberg，序贯数量竞争）、卡特尔/合谋（Cartel/Collusion）。
1.2 三态对比（这张表就是答案本体）
| 市场形态 | 总产量 Q | 价格 P | 行业总利润 | 特征 |
|---|---|---|---|---|
| 卡特尔/合谋 | 45 | 55（最高） | 2,025（最高） | 利润最大，但存在强烈违约动机 = 囚徒困境 |
| 古诺 | 60 | 40 | 1,800 | 居中；反应函数上的交点就是纳什均衡 |
| 斯塔克伯格 | 67.5 | 32.5（最低） | 1,518.75 | 总产量最高；“先动优势”：领导者利润 1,012.5 > 跟随者 506.25 |
| 完全竞争（基准） | 90 | 10 | 0 | \(P=MC\)，总剩余最大 |
表中数值对应需求 \(P=100-Q\)、两家 MC=10、无固定成本（下面例 2 会完整推导）。
1.3 公共品与共有资源：两个维度四分法
| — | 可排他（excludable） | 非排他（non-excludable） |
|---|---|---|
| 竞争性（rival） | 私人物品：食物、衣服、拥挤的收费公路 | 共有资源：公海渔业、清洁空气、拥挤的免费公路 |
| 非竞争性（non-rival） | 俱乐部物品/自然垄断：收费电视、消防、不拥挤的收费公路 | 公共品：国防、基础研究、灯塔、不拥挤的免费公路 |
判断口诀：先问“能否阻止别人用？”（排他性），再问“我用了别人还能用吗？”（竞争性）。
- 公共品的两个特征：非竞争性（一人消费不减少他人可消费量，边际成本为零）+ 非排他性（无法阻止他人消费）。
- 搭便车（free-rider problem）：既然不付费也能享用，理性的个人就会隐藏真实支付意愿 ⟹ 私人市场供给不足 ⟹ 需要政府提供。
- 公共品最优供给条件：所有人的边际收益之和 = 边际成本（把个人需求曲线垂直相加，而不是水平相加）。
- 共有资源的悲剧（tragedy of the commons）：竞争性 + 非排他性 ⟹ 私人使用者只考虑自己的私人成本，忽略对他人的拥挤/耗竭成本（负外部性）⟹ 过度使用。
- 治理工具：政府管制（配额、禁渔期）、可交易许可证、产权私有化、庇古税、社区自治规则（Ostrom）。
二、核心公式与图形（预判）
三、考点清单与预测题型
| 题型 | 出现概率 | 分值估计 | 拿分要点 |
|---|---|---|---|
| 计算 古诺均衡（反应函数 → 联立解） | 高 | 5–6 | 必须写出两家利润函数与反应函数，不能直接跳到对称解 |
| 论述 卡特尔为何不稳定（囚徒困境） | 高 | 3 | “单边增产有利可图 ⟹ 合谋不是纳什均衡” |
| 选择 物品四分类（国防/灯塔/公海捕鱼/付费电视） | 高 | 2–3 | 先判排他性，再判竞争性 |
| 计算 公共品最优供给（垂直相加） | 高 | 5–6 | \(\sum MB_i=MC\)；与私人自愿提供的纳什均衡对比 |
| 论述 公地悲剧的成因与治理 | 中 | 3–4 | 共有资源 + 负外部性；治理工具至少列三条 |
依据（均为推断）：① Lecture 19/20 明确预告；② 课程大纲对应 GKBM 第 17 章与公共品章节；③ 模拟卷 Section 3 已按此结构命制（见练习页大题 8）。来源类型：官方课件预告 + 大纲推断，非历年真题直接证据。
四、典型例题精讲（预判）
例 1（古诺 vs 卡特尔）（预判题）
题目：市场需求 \(P=100-Q\)，两家企业边际成本均为 10、无固定成本。(a) 求卡特尔（合谋）的产量、价格与总利润；(b) 求古诺（同时定产量）的均衡产量、价格与每家利润；(c) 若形成斯塔克伯格（企业 1 先行动），求产量、价格与两家利润；(d) 比较三者。
解：
- (a) 卡特尔当作一个垄断者：\(MR=100-2Q=MC=10\Rightarrow Q=45,\ P=55\)，总利润 \((55-10)\times45=2{,}025\)，每家 1,012.5。
- (b) 古诺：\(\pi_1=(100-q_1-q_2)q_1-10q_1\)，\(\frac{\partial\pi_1}{\partial q_1}=90-2q_1-q_2=0\Rightarrow q_1=\frac{90-q_2}{2}\)；对称 \(q_2=\frac{90-q_1}{2}\)。联立 \(q_1=q_2=30\)，\(Q=60\)，\(P=40\)，每家 \(\pi=(40-10)\times30=900\)（合计 1,800）。
- (c) 斯塔克伯格：先把跟随者反应函数 \(q_2=\frac{90-q_1}{2}\) 代入领导者目标：\(\pi_1=(100-q_1-\frac{90-q_1}{2})q_1-10q_1=45q_1-\frac{q_1^2}{2}\)，\(\frac{d\pi_1}{dq_1}=45-q_1=0\Rightarrow q_1=45\)，\(q_2=\frac{90-45}{2}=22.5\)。\(Q=67.5\)，\(P=32.5\)，\(\pi_1=(32.5-10)\times45=1{,}012.5\)，\(\pi_2=(32.5-10)\times22.5=506.25\)。
- (d) 顺序：卡特尔 → 古诺 → 斯塔克伯格 → 竞争，产量递增（45 → 60 → 67.5 → 90）、价格递减（55 → 40 → 32.5 → 10）、总剩余递增。斯塔克伯格体现先动优势：领导者 1,012.5 > 跟随者 506.25。卡特尔的高利润伴随强烈违约动机——即囚徒困境。
评分点：① 古诺必须写出反应函数再联立（不能直接跳到对称解）；② 斯塔克伯格必须写“把跟随者反应函数代入领导者目标函数”这一步；③ 必须点出“先动优势”；④ 必须点出“卡特尔 ⟹ 违约动机”。
例 2（公共品：社会最优 vs 私人自愿提供）（预判题）
题目：两个消费者对某公共品的边际收益均为 \(MB_i=60-3Q\)（\(Q\) 为总供给量），边际成本恒为 24。(a) 求社会最优 \(Q^*\)；(b) 求两人自愿提供（各选贡献量）的纳什均衡总供给 \(Q_V\)；(c) 解释差异并给出一条政策建议。
解：
- (a) 萨缪尔森条件（垂直相加）：\((60-3Q)+(60-3Q)=24\Rightarrow120-6Q=24\Rightarrow Q^*=16\)。
- (b) 个人 \(i\) 只把自己的收益与自己的投入比较：\(\max_{q_i}[TB_i(q_i+q_{-i})-24q_i]\)，一阶条件 \(60-3Q-24=0\Rightarrow Q_V=12\)。对称解 \(q_1=q_2=6\)，总供给 12。
- (c) 差额 \(16-12=4\) 个单位供给不足，这就是搭便车的代价。原因：公共品非竞争 + 非排他，个人只按自己的边际收益决策，忽略了自己的投入也提高了对方的收益（正外部性在公共品上的镜像）⟹ 私人供给系统性不足。
政策：由政府用税收融资提供到 \(Q^*=16\)；或按“外部边际收益”给庇古补贴（在 \(Q^*\) 处 \(MB_i=60-48=12\)，即每人每单位补贴 12）；林达尔定价理论上可按边际收益分担成本，但人们会低报偏好。
评分点：① 社会最优必须用“垂直相加 / \(\sum MB_i=MC\)”（不用这个词组只给一半分）；② 私人提供必须写出“个人只考虑自己的 MB”；③ 必须给出“搭便车 ⟹ 供给不足 ⟹ 政府提供/补贴”的完整链条。
五、易错点与考场技巧（预判）
| 易错点 | 正确做法 |
|---|---|
| 把古诺解直接写成“垄断量的一半” | 必须写反应函数并说明“古诺均衡是数量上的纳什均衡” |
| 公共品用“水平相加” | 公共品是垂直相加 \(\sum MB_i=MC\)；私人物品才水平相加 |
| 卡特尔当成稳定结果 | 合谋不是纳什均衡，需要监督与惩罚机制 |
| 把公共品与共有资源搞混 | 公共品 = 非竞争 + 非排他；共有资源 = 竞争 + 非排他 |
| 重复博弈与有限期重复博弈混为一谈 | 无限期重复博弈中“以牙还牙”可支撑合谋；有限期重复会被逆向归纳瓦解 |
① Oligopoly: “A Cournot equilibrium is a Nash equilibrium in quantities: neither firm can increase profit by unilaterally changing output.”
② Cartel: “Even though joint profits are maximised under collusion, each firm has a unilateral incentive to expand output, so the cartel is inherently unstable.”
③ Public goods: “Public goods generate positive externalities that the private provider cannot capture, so the market under-provides them — the mirror image of the negative externality problem.”